Родился 1 ноября 1973 года в г. Москве.

Является автором 28 научных работ, выступал с докладами на многочисленных международных научных конференциях. 

Лауреат премии Августа Мёбиуса для лучших студенческих и аспирантских научных работ по математике (1997 год), премии Московского математического общества (2002 год), премии Пьера Делиня для молодых математиков России, Украины и Белоруссии (2005 год), с 2004 года получал грант Президента России для поддержки молодых российских учёных – кандидатов наук, лауреат премии Европейского математического общества для молодых математиков (2008 год).

Лауреат премии Президента РФ в области науки и инноваций для молодых учёных за 2008 год. Награжден за крупные научные достижения в области алгебраической геометрии. 

Построил теорию полуортогональных разложений производных категорий когерентных пучков и теорию гомологической проективной двойственности. 

В его работах по алгебраической геометрии развивается принципиально новый подход к описанию производных категорий весьма широкого класса алгебраических многообразий. 

В его основе лежит полученная А.Кузнецовым фундаментальная теорема, описывающая связь производной категории алгебраического многообразия, лежащего в проективном пространстве, и его сечения гиперплоскостью. Другим важным инструментом теории является введённое им понятие гомологической проективной двойственности. Оно представляет собой вариант одного из классических понятий геометрии – двойственности точек и прямых в проективном пространстве.

Методы ученого позволяют найти производную категорию для очень многих конкретных многообразий. Они открывают новые перспективы в изучении когерентных пучков и находят многочисленные применения как в самой алгебраической геометрии, так и в других разделах математики, а в последнее время и в теоретической физике. 

Его работы  получили большое международное признание.