Родился 29 апреля 1974 года в г. Елец (Липецкая область).

В 1996 году закончил Химический факультет Московского государственного университета (специальность Химия). С 1996 года по 1999 аспирант Химического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. Защитил работу на соискание ученой степени кандидата наук в 1999 году (высокомолекулярные соединения, химические науки).

После защиты продолжил работать в лаборатории Химических превращений полимеров Химического факультета МГУ. С 1999 по 2014 год занимал должности научного, старшего и ведущего сотрудника, а с 2015 -  главный научный сотрудник. В 2010 году защитил докторскую диссертацию (высокомолекулярные соединения, химические науки).

Лауреат премии Президента РФ в области науки и инноваций для молодых учёных за 2009 год за крупные научные достижения по созданию многофункциональных фотохромных жидкокристаллических полимеров для информационных технологий. В числе основных научных достижений Бобровского А.Ю. необходимо отметить фундаментальные исследования в области создания нового поколения жидкокристаллических (ЖК) полимеров гребнеобразного строения для фотоники, оптоэлектроники, дисплейной техники, систем записи и хранения информации.

В настоящее время Бобровский А.Ю. работает над методами получения новых типов самоорганизованных многофункциональных фотоуправляемых жидкокристаллических сополимеров и композитов, включающих мезогенные, хиральные, фотохромные и ионофорные фрагменты, обеспечивающие формирование различных типов мезофаз с комплексом физико-химических свойств, присущих вышеуказанным фрагментам.

Разрабатываемые им принципы и подходы, а также исследуемые закономерности являются важными с точки зрения создания новых материалов для фотоники, оптоэлектроники, записи, хранения и обработки оптической информации.

Автор (соавтор) 130 статей в ведущих национальных и международных журналах и 3 патентов (по данным Scopus индекс цитирования 1940, индекс Хирша 23).

Работы автора отмечены рядом престижных отечественных и зарубежных премий (премия для молодых учёных Европейской академии наук (1999), премия Александра фон Гумбольда (2002), премия им. В.А. Каргина (2002), премия им. М.В. Ломоносова (2006) и т.д.), а также поддержаны грантами РФФИ, РНФ.

Бобровский А.Ю. активно занимается учебной и учебно-методической работой. Он являлся соруководителем двух кандидатских работ, руководителем 7 дипломных и более двадцати курсовых работ. С 2015 года член Совета Общества научных работников (ОНР).

Увлекается музыкой (ударные инструменты), любительской наблюдательной астрономией, йогой и фитнесом.